KI hilft Mathematikern, 50 Jahre alte Vermutung zu widerlegen

In der Mathematik gibt es viele offene Fragen, die Forscher seit Jahrzehnten beschäftigen. Eine davon ist das sogenannte Summen-Produkt-Problem, das der Mathematiker Paul Erdős bereits 1974 formulierte. Erdős war einer der produktivsten Mathematiker aller Zeiten und stellte über 1000 solcher Aufgaben, für deren Lösung er oft Preisgelder aussetzte. Viele dieser Probleme sind bis heute ungelöst.

Das Summen-Produkt-Problem handelt von Zahlenmengen. Wenn man eine Menge wie {1, 2, 3} hat, kann man daraus zwei neue Mengen bilden: eine durch Addition aller Paare (2, 3, 4, 5, 6) und eine durch Multiplikation (1, 2, 3, 4, 6, 9). Erdős vermutete eine Untergrenze dafür, wie klein die größere dieser beiden Mengen sein darf – unabhängig von der Ausgangsmenge. Diese Grenze galt lange als richtig.

Im Mai 2026 gelang es einem KI-Sprachmodell von OpenAI, eine andere berühmte Vermutung von Erdős zu widerlegen – das Unit Distance Problem. Dabei geht es um die Frage, wie viele Punktpaare in einer Ebene denselben Abstand haben können. Die KI nutzte dafür eine Methode aus der algebraischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das mit hochdimensionalen Strukturen arbeitet.

Der Mathematiker Thomas Bloom von der University of Manchester war von dieser Lösung beeindruckt. Er hatte sich zuvor mit dem Summen-Produkt-Problem beschäftigt und erkannte, dass die von der KI verwendete Methode auch hier helfen könnte. Gemeinsam mit Kollegen wandte er die hochdimensionalen Ansätze an und fand tatsächlich eine Zahlenmenge, die Erdős' vermutete Untergrenze unterschritt.

»Die eigentliche Überraschung ist, dass es so einfach war«, sagte Bloom dem »New Scientist«. Die Konstruktion lasse sich leicht beschreiben, und jetzt verstehe man, warum Erdős' Vermutung nicht zutrifft. Das könnte auch bei vielen verwandten Problemen helfen. Allerdings gilt das Ergebnis vorerst nur für spezielle Zahlenarten – für gewöhnliche ganze Zahlen ist die Vermutung noch offen.

Trotzdem zeigt dieser Erfolg, wie KI die Mathematik verändert. Die Systeme können nicht nur eigenständig Beweise führen, sondern auch Menschen inspirieren. Die Methoden des maschinellen Lernens prägen das Fach nachhaltig – und helfen, jahrzehntealte Rätsel zu lösen.